Volterra 적분 방정식

DSolveValue를 사용하여 볼테라 적분 방정식을 풉니다.

In[1]:=

eqn = y[x] == x^3 + \[Lambda] \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\(\((t - \ x)\) y[ t] \[DifferentialD]t\)\);

In[2]:=

sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]

Out[2]=

λ의 다양한 값에 대한 솔루션을 플롯합니다.

In[3]:=

Plot[Table[sol, {\[Lambda], 1, 3, 0.5}] // Evaluate, {x, 0, 20}]

Out[3]=

약한 특이성을 가진 볼테라 적분 방정식을 풉니다.

In[4]:=

eqn = y[x] == x^a - \!\( \*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(x\)]\( \*FractionBox[\(y[t]\), SqrtBox[\(x - t\)]] \[DifferentialD]t\)\);

DSolveValue를 사용하여 솔루션의 식을 얻습니다.

In[5]:=

sol = DSolveValue[eqn, y[x], x]

Out[5]=

해를 플롯합니다.

In[6]:=

Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.7}] // Evaluate, {x, 0, 2}]

Out[6]=