Wolfram Language

Étudiez un développement asymptotique divergent (AsymptoticIntegrate)

Les développements asymptotiques sont souvent donnés en termes de séries divergentes. Généralement, les premiers termes de la série divergente fournissent une excellente approximation du problème, mais la qualité de l'approximation se détériore avec l'ajout d'autres termes dans la série. Ce phénomène est illustré dans cet exemple d'une intégrale définie en fonction d'un paramètre.

Considérez le développement de la série suivante pour une intégrale définie.

La série diverge pour toutes les valeurs non nulles de .

Bien que la série soit classiquement divergente, elle fournit une excellente approximation asymptotique de l'intégrale. Par exemple, la comparaison numérique suivante démontre que l'approximation est assez précise.

L'approximation n'est plus exacte avec un plus grand nombre de termes, comportement typique pour une série asymptotique.

Le graphique suivant démontre que, pour une valeur fixe de , la série asymptotique fournit une bonne approximation lorsque le nombre de termes se situe dans un certain intervalle (en fonction de ). L'approximation commence à diverger lorsque le nombre de termes augmente au-delà de cet intervalle.

Montrer l'entrée complète de Wolfram Language

Obtenez le résultat exact en utilisant la fonction Integrate ou en utilisant la fonction Regularization.

Exemples connexes

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