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Eine Frobenius-Approximation finden (AsymptoticDSolveValue)

Eine lineare gewöhnliche Differentialrechnung kann durch eine Frobenius-Reihe bei einem regulären singulären Punkt für die Gleichung angenähert werden. Dieses Beispiel zeigt, wie man eine solche Näherung mit AsymptoticDSolveValue erhält.

Lösen Sie die Bessel-Gleichung der Ordnung beim regulären singulären Punkt .

Plotten Sie die beiden Komponenten der allgemeinen Lösung. Ein Zweig der Lösung weist in diesem Fall ein singuläres Verhalten in der Nähe des Ursprungs auf.

Die Frobenius-Lösung kann logarithmische Terme enthalten, wie im Folgenden veranschaulicht wird.

Die asymptotische Approximation ist in diesem Fall eine genaue Lösung.

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