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Eine Reihe lösen (AsymptoticDSolveValue)

Eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung kann durch eine Taylor-Entwicklung beim gewöhnlichen Punkt für die Gleichung angenähert werden. Dieses Beispiel zeigt, wie man eine solche Näherung mit AsymptoticDSolveValue erhält.

Approximieren Sie die definierende GDG von Cos durch Taylorpolynome..

Verbessern Sie den Näherungsbereich, indem Sie eine Funktion höherer Ordnung verwenden.

Untersuchen Sie die Veränderung des Wertebereichs je nach Ordnung der Näherung.

Berechnen Sie eine Taylor-Approximation für ein System linearer GDGs am gewöhnlichen Punkt .

Taylor-Näherungen können für nichtlineare GDGs häufig mit analytischen Koeffizienten berechnet werden, wie das folgende Beispiel illustriert.

Plotten Sie die erfolgreichen Näherungen der Lösung.

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