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Robuste Datenmodellierung

Modellieren Sie nichtlineare diskrete Daten, indem Sie minimieren.

Dieses Beispiel veranschaulicht, wie leicht ein Anpassungsproblem mithilfe von Matrizen, Vektorvariablen und Vektorungleichheiten in ein Optimierungsproblem umgewandelt werden kann.

Erzeugen Sie verrauschte Daten mit Ausreißern.

Modellieren Sie die Daten mit den Basisfunktionen . Das näherungsweise Modell ist .

Mit der Funktion DesignMatrix erhalten Sie die Designmatrix mit Elementen .

Die Antwort ist das zweite Element jedes Datenpunkts.

Minimieren Sie durch Einfügen einer Vektorvariablen s, sodass jede Komponente von s erfüllt, so dass . Die Bedingung kann für alle Komponenten auf einmal mit VectorLessEqual ausgedrückt werden.

Da die Norm konvex ist, ist mit den Nebenbedingungen das Minimieren von Total[s] gleichbedeutend mit der Minimierung der Norm .

Gleichungen mit expliziten numerischen Werten können verwendet werden, um Parameterwerte zu definieren. Hier werden die Parameter und in Bezug auf die Designmatrix und die Antwort definiert.

Visualisieren Sie die Anpassung.

Vergleichen Sie das Näherungsmodell mit dem Modell der kleinsten Quadrate .

Beachten Sie, dass diese beiden Anpassungen direkt mit Fit durchgeführt werden können. Die L1-Anpassung wird wie folgt durchgeführt.

Die Methode der kleinsten Quadrate ist das Standardverfahren der Fit-Funktion und wird wie folgt durchgeführt.

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