Ajuste robusto de dados
Encontre um ajuste para dados discretos não lineares minimizando .
Este exemplo demonstra como um problema de ajuste pode ser facilmente convertido em um problema de otimização usando matrizes, variáveis vetoriais e desigualdades de vetor.
Gere alguns dados ruidosos com valores atípicos.
Ajuste os dados usando as funções básicas . O modelo de aproximação será .
A função DesignMatrix pode ser usado para obter a matriz de design com elementos .
A resposta é o segundo elemento de cada ponto de dados.
Minimize introduzindo uma variável de vetor s de modo que cada componente de s satisfaça de modo que . A condição pode ser expressa para todos os componentes de uma vez usando VectorLessEqual.
A norma é convexa, então com as condições , minimizando Total[s] equivale a minimizar a norma .
Equações com valores numéricos explícitos podem ser usadas para definir valores de parâmetros. Aqui, os parâmetros e são definidos nos termos da matriz de design e da resposta.
Visualize o ajuste.
Compare o modelo de aproximação com o ajuste de mínimos quadrados.
Note que ambos os ajustes podem ser feitos diretamente com Fit. O ajuste L1 é feito com o seguinte.
O menor ajuste de quadrados é o padrão para Fit e é feito com o seguinte.