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Ajuste robusto de dados

Encontre um ajuste para dados discretos não lineares minimizando .

Este exemplo demonstra como um problema de ajuste pode ser facilmente convertido em um problema de otimização usando matrizes, variáveis vetoriais e desigualdades de vetor.

Gere alguns dados ruidosos com valores atípicos.

Ajuste os dados usando as funções básicas . O modelo de aproximação será .

A função DesignMatrix pode ser usado para obter a matriz de design com elementos .

A resposta é o segundo elemento de cada ponto de dados.

Minimize introduzindo uma variável de vetor s de modo que cada componente de s satisfaça de modo que . A condição pode ser expressa para todos os componentes de uma vez usando VectorLessEqual.

A norma é convexa, então com as condições , minimizando Total[s] equivale a minimizar a norma .

Equações com valores numéricos explícitos podem ser usadas para definir valores de parâmetros. Aqui, os parâmetros e são definidos nos termos da matriz de design e da resposta.

Visualize o ajuste.

Compare o modelo de aproximação com o ajuste de mínimos quadrados.

Note que ambos os ajustes podem ser feitos diretamente com Fit. O ajuste L1 é feito com o seguinte.

O menor ajuste de quadrados é o padrão para Fit e é feito com o seguinte.

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