Kreiskriterium 

Das Problem von Lur'e untersucht die Stabilität einer wichtigen Klasse von Regelssystemen, deren Vorwärtszweig aus einem linearen zeitinvarianten System und deren Rückkopplung aus gedächtnisloser Nichtlinearität bestehen.

Bei Eingrößensystemen kann das Problem von Lur'e graphisch mithilfe des Kreiskriteriums gelöst werden. Es besagt, dass die Anzahl () an instabilen Polstellen des geschlossenen Regelkreises, in dem die Sektorbedingung erfüllt, durch gegeben ist, wobei die Anzahl der instabilen Polstellen des und die Anzahl an Ortskurven des im Gegenuhrzeigersinn rund um die der Rückkopplung im Sektor () entsprechenden Kreisscheibe ist.

Ein stabiles System ().

In[1]:=

X lsys = TransferFunctionModel[{{{1 + s}}, 1 + 3 s + s^2}, s];

In[2]:=

X Cases[TransferFunctionPoles[lsys], _?(Re[#] >= 0 &), {2}]

Out[2]=

Keine enc () liegen bei der Rückkopplung im Sektor () vor.

In[3]:=

X NyquistPlot[lsys, FeedbackSector -> {1, 5}]

Out[3]=

Mehrere Linearitätsabweichungen innerhalb des Rückkopplungssektors.

In[4]:=

X r = Sequence[4, 3.5, 3, 2, 1.5]; \[Phi] = Table[Sin[u] + \[Alpha] u, {\[Alpha], {r}}];

In[5]:=

X Plot[{5 u, \[Phi], u}, {u, -10, 10}, PlotLegends -> {"upper bound", r, "lower bound"}]

Out[5]=

Simulieren Sie den stabilen () geschlossenen Regelkreis.

In[6]:=

X \[ScriptCapitalR] = Table[OutputResponse[ SystemsModelFeedbackConnect[lsys, NonlinearStateSpaceModel[ {{}, {\[Phi]}}, {}, {u}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None]], UnitStep[t], {t, 0, 10}], {\[Phi], Reverse[\[Phi]]}];

In[7]:=

X Plot[\[ScriptCapitalR], {t, 0, 10}, PlotLegends -> Reverse[{r}]]

Out[7]=