圆准则 

Lur'e 的问题对重要的控制系统类型的稳定性进行研究，其正向路径由线性时不变系统组成，其反馈路径由一个无记忆非线性组成.

对于单个输出和输入系统，可以使用圆准则对 Lur'e 的问题进行图解. 当 满足象限条件 时，闭环系统的不稳定极点的数量（）由 给定，其中 为 的不稳定极点数，且 为象限（）反馈相应的圆的周围由 的奈奎斯特图顺时环绕的数目.

稳定系统（）.

In[1]:=

X lsys = TransferFunctionModel[{{{1 + s}}, 1 + 3 s + s^2}, s];

In[2]:=

X Cases[TransferFunctionPoles[lsys], _?(Re[#] >= 0 &), {2}]

Out[2]=

对于在象限（）的反馈，不存在环绕（）.

In[3]:=

X NyquistPlot[lsys, FeedbackSector -> {1, 5}]

Out[3]=

反馈象限内的各种非线性.

In[4]:=

X r = Sequence[4, 3.5, 3, 2, 1.5]; \[Phi] = Table[Sin[u] + \[Alpha] u, {\[Alpha], {r}}];

In[5]:=

X Plot[{5 u, \[Phi], u}, {u, -10, 10}, PlotLegends -> {"upper bound", r, "lower bound"}]

Out[5]=

稳定（）的闭环系统仿真.

In[6]:=

X \[ScriptCapitalR] = Table[OutputResponse[ SystemsModelFeedbackConnect[lsys, NonlinearStateSpaceModel[ {{}, {\[Phi]}}, {}, {u}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None]], UnitStep[t], {t, 0, 10}], {\[Phi], Reverse[\[Phi]]}];

In[7]:=

X Plot[\[ScriptCapitalR], {t, 0, 10}, PlotLegends -> Reverse[{r}]]

Out[7]=