Construa um estimador não linear 

Construa um estimador não linear usando um modelo predador-presa para estimar a população de lebres com base na população de linces. »

A entrada para o modelo é  e a saída é ℓ.

In[1]:=

X pars = {\[ScriptR] -> 2.1, \[ScriptA] -> 3.2, \[ScriptB] -> 0.4, \[ScriptC] -> 50, \[ScriptD] -> 0.55, \[Kappa] -> 150};

In[2]:=

X sys = AffineStateSpaceModel[ {{-((\[ScriptA] \[ScriptH] \[ScriptL])/(\ \[ScriptC] + \[ScriptH])) + \[ScriptH] \[ScriptR] (1 - \[ScriptH]/\ \[Kappa]), -\[ScriptD] \[ScriptL] + (\[ScriptA] \[ScriptB] \[ScriptH] \ \[ScriptL])/(\[ScriptC] + \[ScriptH])}, {{ \[ScriptH] (1 - \ \[ScriptH]/\[Kappa]) }, {0 }}, {\[ScriptL]}, {{ 0 }}}, {{\[ScriptH], \ -((\[ScriptC] \[ScriptD])/(-\[ScriptA] \[ScriptB] + \[ScriptD]))}, {\ \[ScriptL], (\[ScriptB] \[ScriptC] \[ScriptR] (-\[ScriptC] \[ScriptD] \ + \[ScriptA] \[ScriptB] \[Kappa] - \[ScriptD] \ \[Kappa]))/((-\[ScriptA] \[ScriptB] + \[ScriptD])^2 \[Kappa])}}, \ {Subscript[\[FormalU], 1]}, {Automatic}, Automatic , SamplingPeriod -> None] /. pars;

Os valores da população inicial e uma oferta de alimento que varia periodicamente.

In[3]:=

X ic = {80, 25}; \[ScriptF] = 1.1 + Cos[2 \[Pi] t];

As populações também variam periodicamente.

In[4]:=

X sr = StateResponse[{sys, ic}, \[ScriptF], {t, 0, 40}]; Plot[sr, {t, 0, 40}, PlotLegends -> {"hare", "lynx"}]

Out[4]=

Este comportamento de ciclo limite também pode ser visto em um gráfico paramétrico.

In[5]:=

X ParametricPlot[sr, {t, 0, 40}, Frame -> True, FrameLabel -> {"hare", "lynx"}]

Out[5]=

Compute um conjunto de ganhos do estimador baseado no modelo linearizado.

In[6]:=

X \[ScriptG] = EstimatorGains[StateSpaceModel[sys], {-1, -2}]

Out[6]=

Construa o estimador não linear usando os ganhos calculados.

In[7]:=

X \[ScriptCapitalL] = StateOutputEstimator[sys, \[ScriptG]]

Out[7]=

As entradas observadas são  e ℓ.

In[8]:=

X \[ScriptCapitalU] = Join[{\[ScriptF]}, OutputResponse[{sys, ic}, \[ScriptF], {t, 0, 30}]]

Out[8]=

Depois de transientes iniciais, o valor estimado converge para o real.

In[9]:=

X Subscript[\[ScriptH], estim] = OutputResponse[\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalU], {t, 0, 30}][[ 1]]; Plot[{sr[[1]], Subscript[\[ScriptH], estim]}, {t, 0, 5}, PlotLegends -> {"Actual", "Estimated"}]

Out[9]=