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Trouvez des fonctions propres symboliques d'un Laplacien 1D

Spécifiez un opérateur Laplacien 1D.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Spécifiez des conditions aux limites de Dirichlet homogènes pour les fonctions propres.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.

In[3]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Inspectez les valeurs propres.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Inspectez les fonctions propres.

In[5]:=

funs

Out[5]=

Visualisez les fonctions propres.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=

Spécifiez une condition aux limites de Neumann homogène.

In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];

Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres.

In[8]:=

{vals, funs} = DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];

Inspectez les valeurs propres. Par rapport aux conditions de Dirichlet, un mode zéro a été ajouté.

In[9]:=

vals

Out[9]=

Les sinus ont remplacé les cosinus dans les fonctions propres.

In[10]:=

funs

Out[10]=

Visualisez les fonctions propres.

In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]

Out[11]=