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Calculez les fonctions propres exactes pour le Laplacien dans un rectangle

Précisez un opérateur Laplacien 2D avec des conditions aux limites de Dirichlet homogènes.

In[1]:=

{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {-Laplacian[u[x, y], {x, y}], DirichletCondition[u[x, y] == 0, True]};

Trouvez les quatre plus petites valeurs et fonctions propres dans un rectangle.

In[2]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}, 4];

Les fonctions propres sont trigonométriques.

In[3]:=

funs

Out[3]=

Visualisez les fonctions propres.

In[4]:=

Plot3D[#, {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}] & /@ funs

Out[4]=