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Analysez un opérateur de Sturm-Liouville ayant un potentiel asymétrique

Trouvez les cinq plus petites valeurs propres périodiques et fonctions propres d'un opérateur de Sturm-Liouville.

Précisez un opérateur de Sturm-Liouville.

In[1]:=

V[x_] := Cos[x] + x; \[ScriptCapitalL] = -u''[x] - (V''[x] - V'[x]^2) u[x];

Précisez une condition aux limites périodiques.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = u[0] == u[2 \[Pi]];

Trouvez les cinq plus petits valeurs et fonctions propres.

In[3]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 2 \[Pi]}, 5];

Inspectez les valeurs propres.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Visualisez les fonctions propres.

In[5]:=

Plot[funs, {x, 0, 2 \[Pi]}]

Out[5]=