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Trouvez le spectre d'un opérateur de Schrödinger

Résolvez le problème à valeurs propres d'une équation de Schrödinger sur une région à une seule dimension.

Précisez un opérateur de Schrödinger sans contrainte.

In[1]:=

h = 1/10; V[x_] := x^2 \[ScriptCapitalL] = -h^2*u''[x] + V[x]*u[x];

Trouvez les 10 plus petites valeurs et fonctions propres sur un maillage raffiné.

In[2]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, -3, 3}, 10, Method -> {"SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", \ {"MeshOptions" -> {MaxCellMeasure -> 0.01}}}}];

Inspectez les valeurs propres.

In[3]:=

vals

Out[3]=

Visualisez les fonctions propres à échelle par h et compensées par les valeurs propres respectives.

In[4]:=

Show[Plot[Evaluate[h*funs + vals], {x, -3, 3}], Plot[V[x], {x, -3, 3}], PlotRange -> {{-3, 3}, {0, 2}}, AxesOrigin -> {-3, 0}, ImageSize -> Medium]

Out[4]=