슈뢰딩거 (Schrödinger) 연산자의 스펙트럼 구하기

일차원 공간에서 슈뢰딩거 방정식 의 고유 문제를 해결합니다.

제약 조건이 없는 슈뢰딩거 연산자를 지정합니다.

In[1]:=

h = 1/10; V[x_] := x^2 \[ScriptCapitalL] = -h^2*u''[x] + V[x]*u[x];

조정된 메쉬에서 가장 작은 10개의 고유값과 고유 함수를 구합니다.

In[2]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, -3, 3}, 10, Method -> {"SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", \ {"MeshOptions" -> {MaxCellMeasure -> 0.01}}}}];

고유값을 조사합니다.

In[3]:=

vals

Out[3]=

로 스케일되고 대응하는 고유값으로 오프셋되는 고유 함수를 시각화합니다.

In[4]:=

Show[Plot[Evaluate[h*funs + vals], {x, -3, 3}], Plot[V[x], {x, -3, 3}], PlotRange -> {{-3, 3}, {0, 2}}, AxesOrigin -> {-3, 0}, ImageSize -> Medium]

Out[4]=