Resolva um problema próprio de um laplaciano restrito

Encontre os quatro menores valores próprios e funções próprias de uma equação laplaciana sobre uma região em a 1D restrita por condições contorno homogêneas de Dirichlet.

Especifique uma laplaciana.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Estabeleça uma condição de contorno de Dirichlet.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Encontre numericamente os valores próprios.

In[3]:=

NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]

Out[3]=

Encontre numericamente os valores próprios e as funções próprias.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Inspecione os valores próprios.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Visualize as funções próprias.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=