Encontre as funções simbólicas próprias de um laplaciano em 1D
Especifique um operador laplaciano em 1D.
In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Especifique as condições de contorno de Dirichlet homogêneos para as funções próprias.
In[2]:=

\[ScriptCapitalB]1 = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Encontre os cinco menores valores e funções próprios.
In[3]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]1},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
Inspecione os valores próprios.
In[4]:=

vals
Out[4]=

Inspecione as funções próprias.
In[5]:=

funs
Out[5]=

Visualize as funções próprias.
In[6]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=

Especifique uma condição de contorno de Neumann homogêneo.
In[7]:=

\[ScriptCapitalB]2 = NeumannValue[0, True];
Encontre os cinco menores valores e funções próprios.
In[8]:=

{vals, funs} =
DEigensystem[\[ScriptCapitalL] + \[ScriptCapitalB]2,
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 5];
Inspecione os valores próprios. Em relação às condições de Dirichlet, um modo zero foi adicionado.
In[9]:=

vals
Out[9]=

Senos têm substituído cossenos nas funções próprias.
In[10]:=

funs
Out[10]=

Visualize as funções próprias.
In[11]:=

Plot[Evaluate[funs + 2 Range[5]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[11]=
