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Encontre o espectro de um operador de Schrödinger

Resolva o problema próprio de uma equação de Schrödinger sobre uma região em 1D.

Specify an unconstrained Schrödinger operator.

In[1]:=

h = 1/10; V[x_] := x^2 \[ScriptCapitalL] = -h^2*u''[x] + V[x]*u[x];

Encontre os 10 menores valores próprios e funções próprias em uma malha refinada.

In[2]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, -3, 3}, 10, Method -> {"SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", \ {"MeshOptions" -> {MaxCellMeasure -> 0.01}}}}];

Inspecione os valores próprios.

In[3]:=

vals

Out[3]=

Visualize as funções próprias escaladas por e compensados por seus respectivos valores próprios.

In[4]:=

Show[Plot[Evaluate[h*funs + vals], {x, -3, 3}], Plot[V[x], {x, -3, 3}], PlotRange -> {{-3, 3}, {0, 2}}, AxesOrigin -> {-3, 0}, ImageSize -> Medium]

Out[4]=