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Sistemas diferenciais de valores próprios

Calcule valores próprios simbólicos

Especifique um operador laplaciano em 1D.

In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Especifique uma condição de contorno homogêneo de Dirichlet.

In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Encontre expressões para os 5 menores valores próprios no intervalo .

In[3]:=
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DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b}, 5]
Out[3]=

Especifique um operador de Airy.

In[4]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];

Encontre os 5 menores valores próprias e suas correspondentes funções próprias.

In[5]:=
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{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 1}, 5];

Os valores próprios são raízes de uma equação transcendental.

In[6]:=
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vals[[1]] // TraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=

Calcule um valor próprio transcendental com alta precisão.

In[7]:=
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N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm
Out[7]//TraditionalForm=

Visualize as funções próprias.

In[8]:=
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Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium, PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]
Out[8]=

Exemplos Relacionados

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