Calcule valores próprios simbólicos
Especifique um operador laplaciano em 1D.
In[1]:=
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Especifique uma condição de contorno homogêneo de Dirichlet.
In[2]:=
\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Encontre expressões para os 5 menores valores próprios no intervalo .
In[3]:=
DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b},
5]
Out[3]=
Especifique um operador de Airy.
In[4]:=
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];
Encontre os 5 menores valores próprias e suas correspondentes funções próprias.
In[5]:=
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, 1}, 5];
Os valores próprios são raízes de uma equação transcendental.
In[6]:=
vals[[1]] // TraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=
Calcule um valor próprio transcendental com alta precisão.
In[7]:=
N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm
Out[7]//TraditionalForm=
Visualize as funções próprias.
In[8]:=
Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium,
PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]
Out[8]=