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Estude um sistema de Sturm–Liouville com condições de contorno antiperiódicas

Encontre as cinco menores valores e funções próprios antiperiódicos relacionais de um operador Sturm-Liouville.

Especifique um operador de Sturm–Liouville.

In[1]:=

V[x_] := Cos[x] + x; \[ScriptCapitalL] = -u''[x] - (V''[x] - V'[x]^2) u[x];

Especifique uma condição de contorno antiperiódica relacional.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = PeriodicBoundaryCondition[-2 u[x], x == 2 \[Pi], TranslationTransform[{-2 \[Pi]}]];

Encontre os cinco menores valores e funções próprios.

In[3]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, 2 \[Pi]}, 5];

Inspecione os valores próprios.

In[4]:=

vals

Out[4]=

Visualize as funções próprias.

In[5]:=

Plot[funs, {x, 0, 2 \[Pi]}]

Out[5]=