Ordem de distribuição de distribuição com unidades

Um sistema tem 3 componentes, dos quais um é primário e dois são redundantes. Cada componente tem uma vida útil seguindo uma WeibullDistribution, com parâmetro de forma 2 e uma vida últil média de 885 horas.

In[1]:=

{sol} = NSolve[ Mean[WeibullDistribution[2, b]] == Quantity[885, "Hours"], b]

Out[1]=

In[2]:=

\[ScriptD] = WeibullDistribution[2, b] /. sol

Out[2]=

A vida útil deste sistema pode ser descrita como a vida últil máxima dos seus componentes.

In[3]:=

\[ScriptCapitalD] = OrderDistribution[{\[ScriptD], 3}, 3]

Out[3]=

A média de vida útil do sistema.

In[4]:=

Mean[\[ScriptCapitalD]]

Out[4]=

Compare com o cálculo usando ReliabilityDistribution.

In[5]:=

Mean[ReliabilityDistribution[ comp1 \[Or] comp2 \[Or] comp3, {{comp1, \[ScriptD]}, {comp2, \[ScriptD]}, {comp3, \ \[ScriptD]}}]]

Out[5]=

Compare a função densidade de probabilidade da vida útil de um único componente com a do sistema.

In[6]:=

Plot[{PDF[\[ScriptD], Quantity[x, "Hours"]], PDF[\[ScriptCapitalD], Quantity[x, "Hours"]]}, {x, 0, 3000}, FrameLabel -> {"hr"}, PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> {"single component", "system"}, PlotLabel -> "Lifetime Distribution Density"]

Out[6]=