Calculez les aires et les volumes avec des coordonnées non-cartésiennes

La « noix » définie par la rotation de la courbe proche de l'axe peut être facilement paramétrée en coordonnées cylindriques.

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

Utilisez Area pour trouver la surface directement en coordonnées cylindriques.

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Le Volume peut également être calculé en coordonnées non cartésiennes.

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

Ces calculs peuvent être réalisés dans un certain nombre de dimensions avec RegionMeasure.

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=