Wolfram Language

Calcul numérique et symbolique

Résolvez un problème de défi de SIAM

L'intégrale dépend du paramètre de α. Trouvez la valeur de α qui se trouve entre 0 et 5 et maximise l'intégrale. Lintégrale peut être considérée comme une convolution Mellin de deux fonctions.

In[1]:=
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f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]
In[2]:=
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g[x_] := Sin[x]

Calculez la convolution de Mellin de f[x] et g[x].

In[3]:=
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(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm
Out[3]//TraditionalForm=

Comparez avec le résultat donné par Integrate.

In[4]:=
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Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2}, Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=

Tracez l'intégrale comme une fonction de .

In[5]:=
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Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]
Out[5]=

Calculez l'argument qui maximise le tout en en utilisant FindArgMax.

In[6]:=
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N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]
Out[6]=

Exemples connexes

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