Résolvez un problème de défi SIAM

L'intégrale dépend du paramètre de α. Trouvez la valeur de qui se trouve entre et et maximise l'intégrale. L'intégrale peut être considérée comme une convolution de Mellin de deux fonctions.

In[1]:=

f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]

In[2]:=

g[x_] := Sin[x]

Calculez la convolution de Mellin de f[x] et de g[x].

In[3]:=

(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

Comparez avec le résultat donné par Integrate.

In[4]:=

Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2}, Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm

Out[4]//TraditionalForm=

Tracez l'intégrale comme une fonction de .

In[5]:=

Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]

Out[5]=

Calculez l'argument qui maximise l'intégrale dans en utilisant FindArgMax.

In[6]:=

N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]

Out[6]=