Résolvez un problème de défi de SIAM
L'intégrale 
dépend du paramètre de α. Trouvez la valeur de α qui se trouve entre 0 et 5 et maximise l'intégrale. L’intégrale peut être considérée comme une convolution Mellin de deux fonctions.
In[1]:=
f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]In[2]:=
g[x_] := Sin[x]Calculez la convolution de Mellin de f[x] et g[x].
In[3]:=
(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalFormOut[3]//TraditionalForm=
Comparez avec le résultat donné par Integrate.
In[4]:=
Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2},
Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalFormOut[4]//TraditionalForm=
Tracez l'intégrale comme une fonction de 
.
In[5]:=
Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]Out[5]=
Calculez l'argument qui maximise le tout en 
en utilisant FindArgMax.
In[6]:=
N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]Out[6]=
