Évaluez une dérivée en utilisant les premiers principes
Les quotients de différence peuvent être utilisés non seulement pour calculer directement la dérivée première, mais aussi les dérivées d'ordre supérieur. Considérez d'abord la fonction g et son quotient de différence associé.
In[1]:=
g[x_] := x^2 Exp[x]In[2]:=
dq1[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, h}]Out[2]=
En prenant la limite du quotient de différence de la première dérivée.
In[3]:=
Limit[dq1[x], h -> 0]Out[3]=
In[4]:=
Limit[dq1[x], h -> 0];
Simplify[% == g'[x]]Out[4]=
La première dérivée peut être calculée directement à partir du deuxième quotient de différence, sans jamais se référer à la première dérivée.
In[5]:=
dq2[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, 2, h}]Out[5]=
La limite que 
est la dérivée seconde.
In[6]:=
Limit[dq2[x], h -> 0]Out[6]=
In[7]:=
Limit[dq2[x], h -> 0];
Simplify[% == g''[x]]Out[7]=
Le quotient de différence de la première dérivée est une fonction différente de celle du quotient de différence de second ordre de g, mais sa limite est également la deuxième dérivée.
In[8]:=
dqp[x_] = DifferenceQuotient[g'[x], {x, h}]Out[8]=
In[9]:=
Limit[dqp[x], h -> 0]Out[9]=
