裾の重い分布におけるロバストな位置測定値の利点

パレート分布やコーシー分布等のように，「まれな」イベントが起る確率が比較的高い分布がある．データがそのような裾の重い分布に従う場合には，単純平均等のロバストではない位置測定値はうまく機能しない．そのような場合には，中央値やbiweightの位置等のロバストな位置測定値がより適切である．

コーシー分布の確率密度関数を，対応するNormalDistributionの確率密度関数（「太い」裾を持たない）と比べる．

「太い」裾を持つ分布の特徴の一つに，例えば平均のようなモーメントは定義されない場合があるということがある．その結果，単純平均は信頼できない．

コーシー分布からシミュレーションが行われたデータの位置測定値の性能を見る．

平均（ロバストではない），中央値（ロバストである），biweightの位置（ロバストである）で中心位置を計算する．

ロバストな位置統計値は，「平均して」裾の重い分布の中心位置により近いものとなる．

正規分布のデータについては，biweightの位置が平均に近い．