Определение собственных функций закрепленной мембраны
Вычислим первые шесть собственных функций для круглой мембраны с зажатыми краями.
Укажем оператор Лапласа.
In[1]:=
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}];Укажем граничное условие Дирихле.
In[2]:=
\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];Найдем шесть наименьших собственных значений и собственных функций.
In[3]:=
{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y], {x, y} \[Element] Disk[], 6];Рассмотрим полученные собственные значения.
In[4]:=
valsOut[4]=
Визуализируем собственные функции.
In[5]:=
Table[Plot3D[funs[[i]], {x, y} \[Element] Disk[], PlotRange -> All,
PlotLabel -> vals[[i]], PlotTheme -> "Minimal"], {i, Length[vals]}]Out[5]=
