Resuelva un problema propio de un laplaciano restringido

Encuentre los cuatro valores propios y funciones propias de una ecuación laplaciana sobre una región en 1D restringida por condiciones de límite homogéneas de Dirichlet.

Especifique una laplaciana.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Establezca una condición de límite de Dirichlet.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Encuentre numéricamente los valores propios.

In[3]:=

NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]

Out[3]=

Encuentre numéricamente los valores propios y las funciones propias.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Inspecciones los valores propios.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Visualice las funciones propias.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=