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Encuentre el espectro de un operador de Schrödinger

Resuelva un problema propio de una ecuación de Schrödinger sobre una región en 1D.

Especifique un operador de Schrödinger sin restricciones.

In[1]:=

h = 1/10; V[x_] := x^2 \[ScriptCapitalL] = -h^2*u''[x] + V[x]*u[x];

Encuentre los 10 valores propios y funciones propias más pequeños en una malla refinada.

In[2]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, -3, 3}, 10, Method -> {"SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", \ {"MeshOptions" -> {MaxCellMeasure -> 0.01}}}}];

Inspeccione los valores propios.

In[3]:=

vals

Out[3]=

Visualice las funciones propias escaladas por y compensados por sus respectivos valores propios.

In[4]:=

Show[Plot[Evaluate[h*funs + vals], {x, -3, 3}], Plot[V[x], {x, -3, 3}], PlotRange -> {{-3, 3}, {0, 2}}, AxesOrigin -> {-3, 0}, ImageSize -> Medium]

Out[4]=