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확장된 확률 및 통계 기능

확률 변수의 곱과 몫의 확률 밀도 함수

BetaDistribution[2, 3]으로부터의 개의 독립적인 추출에서 최소부터 최대까지의 샘플 비율에 대한 확률 밀도 함수를 구합니다.

In[1]:=
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n = 5; pdf = PDF[ TransformedDistribution[ min/max, {min, max} \[Distributed] OrderDistribution[{BetaDistribution[2, 3], n}, {1, n}]], u]
Out[1]=

밀도를 시각화합니다.

In[2]:=
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Plot[pdf, {u, 0, 1}, PlotRange -> All, Filling -> Axis, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium, PlotLegends -> None]
Out[2]=

두개의 삼각형 분포의 곱에 대한 확률 밀도 함수를 계산합니다.

In[3]:=
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pdf2 = PDF[ TransformedDistribution[ x1 x2, {x1 \[Distributed] TriangularDistribution[{-1, 2}, -1], x2 \[Distributed] TriangularDistribution[{-4, 3}, 2]}], u]
Out[3]=
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In[4]:=
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Plot[pdf2, {u, -4, 4}, Exclusions -> None, Filling -> Axis, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> "Medium", PlotLegends -> None, PlotRange -> All]
Out[4]=

두개의 독립적인 정규 확률 변수의 몫에 대한 확률 밀도 함수를 구합니다.

In[5]:=
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pdf3 = PDF[ TransformedDistribution[ z1/z2, {z1 \[Distributed] NormalDistribution[], z2 \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu], 1]}], x]
Out[5]=

분포의 밑단은 의 임의의 어떤 고정 값에 대해 무거워집니다.

In[6]:=
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Series[Exp[\[Mu]^2/2] pdf3, {x, Infinity, 8}, Assumptions -> \[Mu] > 0] // Expand
Out[6]=
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
In[7]:=
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Plot[Evaluate[ pdf3 /. {{\[Mu] -> 0}, {\[Mu] -> 1}, {\[Mu] -> 3}, {\[Mu] -> 5}}], {x, -2, 2}, PlotLegends -> {"\[Mu] = 0", "\[Mu] = 1", "\[Mu] = 3", "\[Mu] = 5"}, PlotRange -> All, PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> "Medium"]
Out[7]=

관련 예제

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