Résolvez un problème de valeur initiale pour une équation aux dérivées partielles de premier ordre

Spécifiez une équation différentielle partielle linéaire de premier ordre.

In[1]:=

eqn = D[u[t, x], t] + D[u[t, x], x] == 0;

Définissez les conditions initiales et les conditions aux limites de l'équation.

In[2]:=

ibc = {u[t, 0] == 0, u[0, x] == E^(-x) Sin[x]^2};

Résolvez le problème en utilisant DSolveValue.

In[3]:=

sol = DSolveValue[{eqn, ibc}, u[t, x], {t, x}] // FullSimplify

Out[3]=

Visualisez la solution.

In[4]:=

Plot3D[sol // Evaluate, {t, 0, 3}, {x, 0, 3}, Exclusions -> None]

Out[4]=