行列正規分布と行列T分布
行列正規分布と行列 分布は,指定の行・列尺度行列を持つ,行列が変量である正規分布と 分布であり,主な適用分野には,時系列解析,確率過程,多変量回帰等がある.
尺度行列を Σrowと Σcolとすると,行列正規分布の確率密度はに比例する.行列正規分布からサンプルを抽出する.
In[1]:=
Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}};
Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};
In[2]:=
RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]]]
Out[2]=
抽出された行ベクトルを散布図で可視化し,密度関数と比較する.
In[3]:=
sample = RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4];
firstrows = sample[[All, 1]];
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Out[4]=
抽出された列ベクトルをヒストグラムで可視化し,密度関数と比較する.
In[5]:=
firstcols = sample[[All, All, 1]];
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Out[6]=
スチューデントの 分布,多変量 分布と同様に,行列 分布は行列正規分布に逆ウィシャート分布の尺度母数を混ぜたものである.行列 分布からサンプルを抽出する.
In[7]:=
RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]
Out[7]=
行列 分布の行列の集合を生成する.
In[8]:=
sample = RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];
行列 分布の変量の低次元写像はスチューデント 分布と多変量 分布である.2次元ベクトルのサンプルの写像を求め,適合度を確かめる.
In[9]:=
v = {1, 2};
vecs = sample.v;
In[10]:=
DistributionFitTest[vecs,
MultivariateTDistribution[
Subscript[\[CapitalSigma],
row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]
Out[10]=
写像データを散布図で可視化し,密度関数と比較する.
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Out[11]=