Matrix-Normalverteilung und Matrix-T-Verteilung
Matrix-Normalverteilungen und Matrix-Verteilungen sind matrixvariate Normalverteilungen und
-Verteilungen mit bestimmten Zeilen- und Spaltenmatritzen. Typische Einsatzgebiete sind die Zeitreihenanalyse, Zufallsprozesse und die multivariate Regression.
Gegeben seien die Skalematritzen Σrow und Σcol. Die Matrix-Normalverteilung hat eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die proportional zu ist. Nehmen Sie Stichproben aus einer Matrix-Normalverteilung.

Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}};
Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};

RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]]]

Visualisieren Sie die Zeilenvektoren in einem Streudiagramm und vergleichen Sie dieses mit der Dichtefunktion.

sample = RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4];
firstrows = sample[[All, 1]];

Visualisieren Sie die Spaltenvektoren in einem Histogramm und vergleichen Sie dieses mit einer Dichtefunktion.

firstcols = sample[[All, All, 1]];

Ähnlich wie die Student--Verteilung und multivariate
-Verteilungen ist die Matrix
Verteilung eine Mischung aus einer Matrix-Normalverteilung und einem inversen Wishart-verteilten Skalenparameter. Nehmen Sie Stichproben einer Matrix-
Verteilung.

RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]

Generieren Sie einen Satz von Matrix--verteilten Matritzen.

sample = RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];
Niedrigdimensionale Projektionen von Matrix--verteilten Zufallsvariablen sind Student
- und multivariate
-verteilt. Projizieren Sie die Stichprobe in zweidimensionale Vektoren und überprüfen Sie die Anpassungsgüte (goodness of fit).

v = {1, 2};
vecs = sample.v;

DistributionFitTest[vecs,
MultivariateTDistribution[
Subscript[\[CapitalSigma],
row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]

Visualisieren Sie die projizierten Daten auf einem Streudiagramm und vergleichen Sie dieses mit der Dichtefunktion.
