SIAMチャレンジ問題を解く
積分
はパラメータ α に依存する．0から5の間の α の値を求め，積分を最大化する．与えられた積分は，2つの関数のメリンたたみ込みと考えることができる．
In[1]:=
f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]In[2]:=
g[x_] := Sin[x]f[x]とg[x]のメリンたたみ込みを計算する．
In[3]:=
(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalFormOut[3]//TraditionalForm=
Integrateによって与えられた結果を比較する．
In[4]:=
Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2},
Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalFormOut[4]//TraditionalForm=
積分を α の関数としてプロットする．
In[5]:=
Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]Out[5]=
FindArgMaxを使って，
で積分を最大化する引数を計算する．
In[6]:=
N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]Out[6]=
