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Cálculo simbólico e numérico

Resolva um desafio da SIAM (Sociedade para a Matemática Aplicada e Industrial)

A integral depende do parâmetro α. Ache o valor de α que está entre 0 e 5 e maximize a integral. A integral dada pode ser considerada como uma convolução de Mellin de duas funções.

In[1]:=
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f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]
In[2]:=
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g[x_] := Sin[x]

Calcule a convolução de Mellin de f[x] and g[x].

In[3]:=
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(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm
Out[3]//TraditionalForm=

Compare com o resultado dado por Integrate.

In[4]:=
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Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2}, Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=

Faça o gráfico da integral como uma função de α.

In[5]:=
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Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]
Out[5]=

Calcule o argumento que maximize a integral em 0α5 usando FindArgMax.

In[6]:=
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N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]
Out[6]=

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