Solución de un problema de desafío de SIAM

La integral depende del parámetro α. Encuentre el valor de que yace entre y y maximiza la integral. La integral dada puede ser considerada como una convulación de Mellin de dos funciones.

In[1]:=

f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]

In[2]:=

g[x_] := Sin[x]

Calcule la convolución de Mellin de f[x] y g[x].

In[3]:=

(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

Compare con el resultado dado por Integrate.

In[4]:=

Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2}, Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm

Out[4]//TraditionalForm=

Represente gráficamente la integral como una función de .

In[5]:=

Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]

Out[5]=

Calcule el argumento que maximice la integral en usando FindArgMax.

In[6]:=

N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]

Out[6]=