Solución de un problema de desafío de SIAM
La integral 
depende del parámetro α. Encuentre el valor de 
que yace entre 
y 
y maximiza la integral. La integral dada puede ser considerada como una convulación de Mellin de dos funciones.
In[1]:=
f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]In[2]:=
g[x_] := Sin[x]Calcule la convolución de Mellin de f[x] y g[x].
In[3]:=
(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalFormOut[3]//TraditionalForm=
Compare con el resultado dado por Integrate.
In[4]:=
Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2},
Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalFormOut[4]//TraditionalForm=
Represente gráficamente la integral como una función de 
.
In[5]:=
Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]Out[5]=
Calcule el argumento que maximice la integral en 
usando FindArgMax.
In[6]:=
N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]Out[6]=
