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Générez un développement asymptotique (AsymptoticDSolveValue)

Une équation différentielle ordinaire linéaire peut être approximée par une série asymptotique générale au voisinage d'un point singulier irrégulier de l'équation. Cet exemple démontre comment obtenir une telle approximation en utilisant la fonction AsymptoticDSolveValue. Le facteur exponentiel dans la série asymptotique est nécessaire pour saisir la croissance rapide, la décomposition ou l'oscillation de la solution au voisinage du point singulier irrégulier.

Recherchez une approximation asymptotique pour une équation différentielle ordinaire (EDO) linéaire de premier ordre au point singulier irrégulier .

Représentez graphiquement les approximations successives données par la solution.

L'équation d'Airy a un point singulier irrégulier pour .

Calculez un développement asymptotique au point singulier irrégulier.

La comparaison avec la série à l'Infinity de la fonction standard Airy démontre qu'elle correspond au choix , .

La fonction correspond au choix , .

Pour les valeurs de , le développement asymptotique donne rapidement une excellente approximation.

Recherchez une approximation asymptotique pour une EDO linéaire d'ordre supérieur au point singulier irrégulier .

Exemples connexes

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