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漸近展開を生成する(AsymptoticDSolveValue)

線形常微分方程式は,その方程式の不確定特異点付近の一般の漸近級数 によって近似することができる.この例では,AsymptoticDSolveValueを使ってそのような近似を求める方法を説明する.漸近級数の指数因子は,不確定特異点付近における解の急速な成長,減衰,あるいは振動を捉えることが要求される.

不確定特異点 における,線形一次常微分方程式の漸近近似を計算する.

解によって与えられる連続近似をプロットする.

エアリー(Airy)方程式は で不確定特異点を持つ.

不確定特異点で近似展開を計算する.

標準的なエアリー関数Infinityにおける級数と比較すると,上はに対応することが分かる.

関数に対応する.

の値について,漸近展開は迅速によい近似を与える.

不確定特異点 における線形高次常微分方程式の漸近近似を求める.

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