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연분수의 항등식 시각화하기

"ContinuedFraction" 실체 유형에는 다수의 사전 계산된 관련 특성과 함께 수천 개의 연분수의 항등식이 포함되어 있습니다.

예를 들어, 코사인 함수에 대한 기존의 연분수 항등식으로 이루어진 실체 클래스를 쉽게 추출할 수 있습니다.

코사인에 대한 실체의 명시적 목록을 얻기 위해서 EntityList를 적용합니다.

항등식을 명시적으로 볼 수 있습니다.

좌변이 명시적으로 Cos[z](인수에 추가 스케일 인자가 없음)인 항등식을 선택합니다.

차수 2에서 12까지의 유한의 짝수의 근사 분수를 계산하고 후속의 근사 분수가 점차 코사인 함수의 더 향상되어 근사 되는 모습을 시각화합니다.

여기서 다수의 더 복잡한(그러나 아름다운) 연분수 항등식을 조사합니다. 이 중 상당수는 라마누잔(Ramanujan)과 관련되어 있습니다.

이러한 항등식에는 야코비(Jacobi)의 세타 함수 및 포흐하머(Pochhammer) 기호로 알려진 수학 함수가 관련되어 있습니다.

이들 중 마지막 로저스-라마누잔(Rogers-Ramanujan)연분수는 변수 의 거듭 제곱을 중첩함으로써 정의된 특히 아름다운 연분수의 항등식입니다.

이 정의는 간단하지만, 로저스-라마누잔(RogersRamanujan) 연분수는 복소 평면에서 매우 풍부한 구조를 갖습니다. 이를 보기위해, 실수부, 허수부, 의 법을 등고선 플롯으로 플롯하여 번째 근사분수의 복잡한 구조를 표시합니다.

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3D 플롯을 하면 조금 다르게 보입니다.

로저스-라마누잔(RogersRamanujan) 함수의 시각적 탐구를 완료하기 위해 ComplexPlot을 사용하여 가 복소평면상에서 변화할 때의 의 복소인수를 플롯하고, 그 복잡한 구조 중 일부에 대해 자세한 시각적 표현을 얻습니다.

관련 예제

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