Trouvez les valeurs propres d'Aharonov–Bohm
L'effet d'Aharonov–Bohm est un phénomène mécanique quantique où une particule chargée détecte un jauge électromagnétique potentiel, même si le champ magnétique à l'intérieur de la région où la particule peut se déplacer est zéro. Dans cet exemple, l'équation de Schrödinger pour un champ magnétique fixe concentré à une ligne perpendiculaire au domaine de la particule est considérée.
Précisez la région comme le secteur dans le plan x y centré autour de l'axe x.

\[CapitalOmega] = Disk[{0, 0}, 1, {-\[Pi]/8, \[Pi]/8}];
Précisez l'opérateur Aharonov-Bohm. Le champ magnétique est restreint à l'axe z.

A = 1/2 {-(y - b), x - a}/((x - a)^2 + (y - b)^2) /. {a -> 0.2,
b -> 0.4};
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] +
I Div[A, {x, y}] u[x, y] + 2 I A.D[u[x, y], {{x, y}}] +
A.A u[x, y];
Précisez les conditions aux limites de Dirichlet sur la frontière entière.

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];
Calculez six valeurs et fonctions propres de l'opérateur.

{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], 6];
Inspectez les valeurs propres.

vals

Visualisez la partie réelle des fonctions propres.
