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Les systèmes propres

Trouvez les valeurs propres d'AharonovBohm

L'effet d'AharonovBohm est un phénomène mécanique quantique où une particule chargée détecte un jauge électromagnétique potentiel, même si le champ magnétique à l'intérieur de la région où la particule peut se déplacer est zéro. Dans cet exemple, l'équation de Schrödinger pour un champ magnétique fixe concentré à une ligne perpendiculaire au domaine de la particule est considérée.

Précisez la région comme le secteur dans le plan x y centré autour de l'axe x.

In[1]:=
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\[CapitalOmega] = Disk[{0, 0}, 1, {-\[Pi]/8, \[Pi]/8}];

Précisez l'opérateur Aharonov-Bohm. Le champ magnétique est restreint à l'axe z.

In[2]:=
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A = 1/2 {-(y - b), x - a}/((x - a)^2 + (y - b)^2) /. {a -> 0.2, b -> 0.4}; \[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}] + I Div[A, {x, y}] u[x, y] + 2 I A.D[u[x, y], {{x, y}}] + A.A u[x, y];

Précisez les conditions aux limites de Dirichlet sur la frontière entière.

In[3]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];

Calculez six valeurs et fonctions propres de l'opérateur.

In[4]:=
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{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], 6];

Inspectez les valeurs propres.

In[5]:=
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vals
Out[5]=

Visualisez la partie réelle des fonctions propres.

Montrer l'entrée complète de Wolfram Language
In[6]:=
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Grid[Partition[ Plot3D[Re[#], {x, y} \[Element] \[CapitalOmega], ColorFunction -> "TemperatureMap", Boxed -> False, Axes -> None, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Specularity[White, 20]}, Method -> {"ShrinkWrap" -> True}] & /@ funs, 3], Background -> Transparent] // Quiet
Out[6]=

Exemples connexes

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