对于依赖于连续参数 的差分方程,可通过参数的摄动展开式来求解。下面的例子说明了如何获取正则摄动问题的展开式,其中,方程在 时有精确解。
求摄动问题的渐近展开式。
绘制参数取不同值时的解。
将 时的摄动解与用数值法算出来的精确解相比较。如果参数 的值较小,则说明两者的一致性很好,但是对于更大的值(大约 0.086 以上),摄动解则无法跟随精确解迅速增大的趋势。