An Elementary Introduction to the Wolfram Language
23Más sobre números
Al hacer cálculos con números enteros, Wolfram Language da respuestas exactas. Lo mismo sucede con las fracciones exactas.
Sumar 1/2+1/3 da el resultado exacto en forma de fracción:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
Frecuentemente, lo que se desea es una aproximación numérica o decimal. Esto se obtiene usando la función N (por “numérica”).
Obtenga una respuesta numérica aproximada:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
Si en la entrada aparece algún número decimal, Wolfram Language dará automáticamente una respuesta aproximada.
La presencia de un número decimal hace que el resultado sea aproximado:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
Es suficiente con poner un punto decimal al final de alguno de los números:
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
Wolfram Language puede trabajar con números de cualquier tamaño, con tal de que quepan en la memoria de la computadora que se esté usando.
Aquí aparece 2 elevado a la potencia 1000:
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
Para obtener una aproximación numérica:
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
Esta forma aproximada está dada en notación científica. Para ingresar algo en notación científica puede usarse *^.
Ingrese un número en notación científica:
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
Aquellos números que sean de uso frecuente como π (pi) están ya construidos dentro de Wolfram Language.
Obtenga una aproximación numérica de π:
In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]=
Wolfram Language puede calcular con precisión arbitraria y, por ejemplo, puede dar millones de dígitos para π, si se desea.
Calcule 250 dígitos de π:
In[9]:=
Click for copyable input
Out[9]=
Existen muchas funciones en Wolfram Language que manejan números enteros. Hay también muchas funciones que manejan números reales (números aproximados con decimales). Por ejemplo, RandomReal, que produce números aleatorios reales.
Genere un número aleatorio real en el tramo de 0 a 10:
In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]=
Genere 5 números aleatorios reales:
In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]=
Una forma alternativa de pedir 5 números aleatorios reales:
In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=
Números aleatorios reales en el tramo entre 20 y 30:
In[13]:=
Click for copyable input
Out[13]=
Wolfram Language contiene una cantidad enorme de funciones matemáticas nativas, desde las muy básicas hasta otras con un alto grado de sofisticación.
Encuentre el número primo en la posición 100:
In[14]:=
Click for copyable input
Out[14]=
Encuentre el número primo en la posición un millón:
In[15]:=
Click for copyable input
Out[15]=
Produzca un gráfico de los primeros 50 primos:
In[16]:=
Click for copyable input
Out[16]=
Hay tres funciones muy comunes en situaciones prácticas, que son Sqrt (raíz cuadrada), Log10 (logaritmo en base 10) y Log (logaritmo natural).
La raíz cuadrada de 16 es 4:
In[17]:=
Click for copyable input
Out[17]=
Si no se pide una aproximación numérica, se obtiene una fórmula exacta:
In[18]:=
Click for copyable input
Out[18]=
N produce una aproximación numérica:
In[19]:=
Click for copyable input
Out[19]=
Los logaritmos son útiles cuando se manejan números con una amplia variabilidad en sus tamaños. Si se grafican las masas de los planetas, ListPlot no revela nada sobre los planetas anteriores a Júpiter. Pero ListLogPlot muestra muy claramente sus tamaños relativos.
Muestre un gráfico ordinario de las masas de los planetas:
In[20]:=
Click for copyable input
Out[20]=
Muestre un gráfico en escala logarítmica:
In[21]:=
Click for copyable input
Out[21]=
Hay unas cuantas funciones más que aparecen frecuentemente en la programación común. Primero, la función, casi trivial, Abs, que encuentra el valor absoluto, o parte positiva, de un número.
Abs realmente lo que hace es desechar los signos menos:
In[22]:=
Click for copyable input
Out[22]=
Enseguida está Round, que efectúa el redondeo al entero más cercano.
Round redondea al entero más cercano:
In[23]:=
Click for copyable input
Out[23]=
Otra función muy útil es Mod. Cuando se están contando los minutos en una hora, al llegar a 60 se desea comenzar de nuevo desde 0, y eso es lo que hace Mod.
Calcule una secuencia de números mod 60:
In[24]:=
Click for copyable input
Out[24]=
Vocabulario
N[expr] aproximación numérica
Pi el número π (pi)≃3.14
Sqrt[x] raíz cuadrada
Log10[x] logaritmo en base 10
Log[x] logaritmo natural (ln)
Abs[x] valor absoluto (desechar los signos menos)
Round[x] redondea al entero más cercano
Prime[n] número primo
Mod[x,n] módulo (“aritmética del reloj”)
RandomReal[max] número real aleatorio entre 0 y max
RandomReal[max,n] lista de n números reales aleatorios
ListLogPlot[data] produce la gráfica en escala logarítmica
23.1Encuentre con una precisión de 500 dígitos. »
Salida esperada:
Out[]=
23.2Genere 10 números reales aleatorios entre 0 y 1. »
Muestra de salida esperada:
Out[]=
23.3Haga un gráfico de 200 puntos con coordenadas reales x e y aleatorias entre 0 y 1. »
Muestra de salida esperada:
Out[]=
23.4Cree una caminata aleatoria usando AnglePath y 1000 números reales aleatorios entre 0 y 2π. »
Muestra de salida esperada:
Out[]=
23.5Haga una tabla de Mod[n^2, 10] para n de 0 a 30. »
Salida esperada:
Out[]=
23.6Haga un gráfico con los puntos unidos de Mod[n^n, 10] para n de 1 a 100. »
Salida esperada:
Out[]=
23.7Haga una tabla de las primeras 10 potencias de π, redondeadas a enteros. »
Salida esperada:
Out[]=
23.8Construya un grafo conectando n con Mod[n^2, 100] para n desde 0 a 99. »
Salida esperada:
Out[]=
Muestra de salida esperada:
Out[]=
Salida esperada:
Out[]=
23.11Presente un gráfico con los puntos unidos de las diferencias entre primos consecutivos hasta el 100. »
Salida esperada:
Out[]=
23.12Genere una secuencia de 20 notas C central (do central), de duraciones aleatorias entre 0 y 0.5 segundos. »
Muestra de salida esperada:
Out[]=
23.13Genere un gráfico de arreglo para Mod[i, j] con i y j hasta 50. »
Salida esperada:
Out[]=
23.14Construya una lista de gráficos de arreglo de x^y mod n, con n de 2 a 10, para x e y hasta 50. »
Salida esperada:
Out[]=
+23.1Use Round para calcular la parte fraccionaria de π con 50 dígitos. »
Salida esperada:
Out[]=
+23.2Encuentre la suma de los primeros 1000 números primos. »
Salida esperada:
Out[]=
+23.3Construya una lista con los primeros 100 primos módulo 4. »
Salida esperada:
Out[]=
+23.4Forme la lista de los primeros 10 000 primos módulo 4, multiplíquelos por 90° y cree una trayectoria angular con el resultado. »
Salida esperada:
Out[]=
Preguntas y respuestas
¿Se pueden dar ejemplos de funciones matemáticas en Wolfram Language?
De las matemáticas escolares estándar, se pueden dar algunos ejemplos tales como Sin, Cos, ArcTan, Exp, así como GCD, Factorial, Fibonacci. De la física, la ingeniería y las matemáticas superiores, algunos tales como Gamma (“función gamma”), BesselJ (“función de Bessel”), EllipticK (“integral elíptica”), Zeta (“función zeta de Riemann”), PrimePi, EulerPhi. De la estadística, algunos otros tales como Erf, NormalDistribution, ChiSquareDistribution. En total, centenares de ellos.
¿Qué es la precisión de un número?
Es el número total de dígitos decimales que aparecen en ese número. N[100/3, 5] da 33.333, que tiene una precisión de 5 dígitos. El número 100/3 es exacto; N[100/3, 5] lo aproxima con una precisión de 5 dígitos.
¿Qué significa al final de cada renglón en un número muy largo?
Indica que el número continúa en el siguiente renglón, como el guión en un texto.
¿Se puede trabajar con números en bases diferentes de 10?
Sí. Si hubiera que escribir un número en base 16, se haría como 16^^ffa5. Se encuentran los dígitos usando IntegerDigits[655, 16].
¿Puede Wolfram Language manejar números complejos?
Desde luego. El símbolo I (“i” mayúscula) representa la raíz cuadrada de −1.
¿Por qué N[1.5/7, 100] no da un resultado con 100 dígitos?
Porque 1.5 es un número aproximado con una precisión mucho menor de 100 dígitos. Pero, por ejemplo, N[15/70, 100] da un número con una precisión de 100 dígitos.
Notas técnicas
Para explorar más
Guía para números en Wolfram Language »
Guía para funciones matemáticas en Wolfram Language »
 
Download Notebook Version
en