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Calcule as funções próprias exatas para um laplaciano em um retângulo

Especifique um operador laplaciano em 2D comcondições de contorno homogêneos de Dirichlet.

In[1]:=

{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {-Laplacian[u[x, y], {x, y}], DirichletCondition[u[x, y] == 0, True]};

Encontre os quatro menores valores e funções próprios em um retângulo.

In[2]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}, 4];

As funções próprias são trigonométricas.

In[3]:=

funs

Out[3]=

Visualize as funções próprias.

In[4]:=

Plot3D[#, {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}] & /@ funs

Out[4]=