Exakte Eigenfunktionen für den Laplace-Operator in einem Rechteck berechnen
Spezifizieren Sie einen 2D-Laplace-Operator mit homogenen Dirichlet-Randbedingungen.
In[1]:=
{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {-Laplacian[u[x, y], {x, y}],
DirichletCondition[u[x, y] == 0, True]};Ermitteln Sie die vier kleinsten Eigenwerte und Eigenfunktionen in einem Rechteck.
In[2]:=
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y], {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}, 4];Die Eigenfunktionen sind trigonometrisch.
In[3]:=
funsOut[3]=
Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.
In[4]:=
Plot3D[#, {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}] & /@ funsOut[4]=
