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漸近近似を検証する

関数 が,基点に近付くにつれて消失する相対誤差を持つ関数 を近似するならば, と漸近的に等価(AsymptoticEquivalent)である( と書かれることがある)と言われる.よくある例として,階乗関数のスターリング(Stirling)の近似がある.

相対誤差がゼロに近付くので,関数の割合はに近付く.

スターリングの近似では,相対誤差が0に近付くと,絶対誤差が無限大に近付く.

テイラー(Taylor)級数は漸近近似を与える.

ローラン(Laurent)級数も漸近近似を与える.

素数定理によると, は素数計数関数 の漸近近似である.

対数積分関数でよりよい近似が与えられる.

素数計数関数と2つの近似を比較する.

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