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フロベニウス(Frobenius)近似を求める(AsymptoticDSolveValue)

線形常微分方程式は,その方程式の確定特異点 付近のフロベニウス級数 によって近似することができる.この例では,AsymptoticDSolveValueを使ってそのような近似を求める方法を説明する.

確定特異点 の周りで次のベッセル方程式を解く.

一般解の2つの要素をプロットする.この場合,解の一方の枝は,原点付近で特異挙動を示している.

以下に示すように,フロベニウス解には対数項が含まれている可能性がある.

この場合,漸近近似はたまたま厳密解となっている.

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