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공 내부 라플라시안에 대한 고유 함수 갤러리 생성

3D 라플라스 연산자를 정의합니다.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}];

동차 디리클레 경계 조건을 지정합니다.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y, z] == 0, True];

공에서 가장 작은 16개의 고유값과 고유 함수를 구합니다.

In[3]:=

\[CapitalOmega] = Ball[{0, 0, 0}, 2];

In[4]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], 16];

고유값은 BesselJZero로 주어집니다.

In[5]:=

vals[[1]] // TraditionalForm

Out[5]//TraditionalForm=

고유 함수 갤러러를 생성합니다.

In[6]:=

Grid[Partition[ ParallelTable[ DensityPlot3D[ funs[[i]] // N // Evaluate, {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], Boxed -> False, Axes -> False, ColorFunction -> Hue, Method -> {"ShrinkWrap" -> True}, ImageSize -> 125], {i, 16}], 4]]

Out[6]=