코크 (Koch) 눈송이의 스펙트럼 계산
재귀적인 코크 눈송이를 생성합니다.
In[1]:=

KochStep[{p1_, p2_}] :=
With[{q1 = p1 + (p2 - p1)/3, q3 = p1 + 2 (p2 - p1)/3,
q2 = (p1 + (p2 - p1)/3) + RotationMatrix[-\[Pi]/3].(p2 - p1)/3},
{p1, q1, q2, q3, p2}];
KochStep[pp : {{_, _} ..}] :=
Join[Partition[Flatten[Most /@ (KochStep /@ Partition[pp, 2, 1])],
2], {pp[[-1]]}];
vertices =
Nest[KochStep,
N[{{3 Sqrt[3]/4, 3/4}, {-3 Sqrt[3]/4,
3/4}, {0, -3/2}, {3 Sqrt[3]/4, 3/4}}], 4];
region = Polygon[vertices];
라플라스 연산자를 지정합니다.
In[2]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y], {x, y}];
디리클레 경계 조건을 지정합니다.
In[3]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y] == 0, True];
라플라스 연산자 9개의 고유값과 고유 함수를 계산합니다.
In[4]:=

{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y], {x, y} \[Element] region, 9];
고유값을 조사합니다.
In[5]:=

vals
Out[5]=

고유 함수를 시각화합니다.
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
Out[6]=
