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편미분 방정식

흡수 경계 조건에서 파동 방정식의 해

흡수 경계 조건에서 1차원 파동 방정식을 풉니다.

흡수 경계 조건에서 파동 방정식을 지정합니다. 노이만 값은 의 첫 번째 시간 도함수를 위한 것임을 주의합니다.

In[1]:=
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eqn = D[u[t, x], {t, 2}] == D[u[t, x], {x, 2}] + NeumannValue[-Derivative[1, 0][u][t, x], x == 0 || x == 1];

파동 방정식의 초기 조건을 지정합니다.

In[2]:=
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u0[x_] := Evaluate[D[0.125 Erf[(x - 0.5)/0.125], x]]; ic = {u[0, x] == u0[x], Derivative[1, 0][u][0, x] == 0};

유한 요소법을 사용하여 방정식을 풉니다.

In[3]:=
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ufun = NDSolveValue[{eqn, ic}, u, {t, 0, 1}, {x, 0, 1}, Method -> {"MethodOfLines", "SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement"}}];

흡수 경계 조건에서 파동 방정식을 시각화합니다.

In[4]:=
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list = Table[ Plot[ufun[t, x], {x, 0, 1}, PlotRange -> {-0.1, 1.3}], {t, 0, 1, 0.1}]; ListAnimate[list]
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