영역에서 편미분 방정식의 감도 계산: Wolfram Language 11의 신기능

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영역에서 편미분 방정식의 감도 계산

파동 방정식 , 의 파라메트릭 의존성을 계산합니다.

파동 방정식 를 지정합니다.

In[1]:=

eqn = D[u[t, x, y], t, t] == c^2 Laplacian[u[t, x, y], {x, y}];

초기 조건 를 지정합니다.

In[2]:=

ics = {u[0, x, y] == Exp[-((a x)^2 + (b x)^2)], 
   Derivative[1, 0, 0][u][0, x, y] == 0};

일정한 디리클레 경계 조건을 지정합니다.

In[3]:=

bcs = DirichletCondition[u[t, x, y] == 0, True];

파라메트릭 함수를 설정합니다.

In[4]:=

pfun = ParametricNDSolveValue[{eqn, ics, bcs}, 
   u, {t, 0, 5}, {x, y} \[Element] Disk[], {a, b, c}];

매개 변수 , , 에 대한 감도 ,, 그리고 를 구합니다.

In[5]:=

ifda = D[pfun[a, 1, 1], a] /. {a -> 1};
ifda = D[pfun[1, b, 1], b] /. {b -> 1};
ifdc = D[pfun[1, 1, c], c] /. {c -> 1};

인 , , 그리고 의 파라메트릭 함수를 플롯하고 감도 의 해에 겹쳐 해당 감도 범위를 시각화합니다.

In[6]:=

Plot3D[Evaluate[(pfun[a, b, c][\[Tau], x, 
      y] + .5 {0, 1, -1} D[pfun[a, b, c][\[Tau], x, y], a]) /. {a -> 
     1, b -> 1, c -> 1, \[Tau] -> 3}], {x, y} \[Element] Disk[], 
 PlotRange -> All, Boxed -> False, Axes -> False, Mesh -> 5, 
 PlotStyle -> {Automatic, Opacity[0.3], Opacity[0.3]}]

Out[6]=