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편미분 방정식

충격파의 형성 조사

점액의 흐름에 대한 버거스 (Burgers) 방정식을 사용하여 충격파의 형성을 조사합니다.

In[1]:=
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TraditionalForm[BurgersEquation = \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({t}\)]\(u[x, t]\)\) + u[x, t] \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({x}\)]\(u[x, t]\)\) == \[Epsilon] \!\( \*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \({x, 2}\)]\(u[x, t]\)\)]
Out[1]//TraditionalForm=

구분적인 초기 조건을 규정합니다.

In[2]:=
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InitialCondition = u[x, 0] == Piecewise[{{1, x < 0}}];

초기값 문제를 해결합니다.

In[3]:=
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dsol = DSolveValue[{BurgersEquation, InitialCondition}, u[x, t], {x, t}]
Out[3]=

솔루션은 ϵ의 임의의 양의 값에 매끄럽습니다.

In[4]:=
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Plot3D[dsol /. {\[Epsilon] -> 1/10}, {x, -2, 2}, {t, 0.001, 5}]
Out[4]=

솔루션은 ϵ이 0에 가까워질수록 극한에서 충격의 불연속성을 일으킵니다.

In[5]:=
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Row[Table[Plot3D[dsol, {x, -2, 2}, {t, 0.001, 5}, Exclusions -> None, Ticks -> None], {\[Epsilon], {1/10, 1/100, 1/1000}}]]
Out[5]=

관련 예제

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