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헬름홀츠 방정식의 디리클레 문제 해결

2D 헬름홀츠 방정식을 지정합니다.

In[1]:=

heqn = {Laplacian[u[x, y], {x, y}] + 5 u[x, y] == 0};

직사각형의 방정식에 대한 디리클레 조건을 규정합니다.

In[2]:=

bc = {u[x, 0] == UnitTriangle[x - 2]/2, u[x, 2] == 0, u[0, y] == 0, u[4, y] == 0};

DSolveValue를 이용하여 디리클레 문제를 해결합니다.

In[3]:=

(sol = DSolveValue[{heqn, bc}, u[x, y], {x, y}]) // TraditionalForm

Out[3]//TraditionalForm=

Inactive의 합에서 처음 30항을 추출합니다.

In[4]:=

fsol = sol /. \[Infinity] -> 30 // Activate;

근사 솔루션을 시각화합니다.

In[5]:=

Plot3D[fsol // Evaluate, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}, PlotRange -> All, PlotTheme -> "Scientific"]

Out[5]=